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jueves, 14 de febrero de 2013

Intervalos de Confianza

En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada, es decir, un intervalo de confianza es un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto.


La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1-alfa. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza α (alfa). Generalmente se construyen intervalos con confianza 1-alfa=95% (o significancia α =5%). Menos frecuentes son los intervalos con alfa=10% o α =1%.


Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple:


P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95 

Luego, si una variable X tiene distribución N(µ ), entonces el 95% de las veces se cumple:


El resultado es un intervalo que incluye al µ el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de confianza al 95% para la media µ cuando la variable X es normal yes conocido.